Hola Manuel.
Con respecto a los precios como bien dices depende del hotel donde os alojéis, os podéis encontrar hoteles de 5* Lujo o Semi-lujo y los precios rondan entre los 600 € y 2000 € por persona.
Con respecto a la época de tormentas, depresiones y huracanes, la temporada va desde Junio hasta Noviembre por lo tanto, da igual que te vayas en Agosto u Octubre, el clima será muy similar y las probabilidades...pues las mismas más o menos, de todas formas, como te han comentado, no deberías condicionar tu viaje por esto...más bien, piensa que puedes tener la mala suerte de que en tu fecha tengas mal tiempo pero esto no podemos saberlo. Para esto, mi consejo es que contrates con tu viaje un seguro de anulación/cancelación para tener en cuenta estas situaciones imprevistas...
De hoteles, siento decirte que nosotros nos alojamos en su día en uno que posiblemente sobrepase vuestro presupuesto (Bahía Príncipe) pero hay hoteles más económicos en la zona, mira los de categoría Semi-lujo (Barceló, Catalonia, Iberostar) y si quieres más lujo mira los Bahía Príncipe, Grand Palladium, Paradisus...
Lo mejor de Punta Cana son sus playas, por lo que es un destino típico para disfrutar de playa y del lugar, o sea, ir en plan relax y viendo vuestra edad...ir de marcha

. Excursiones tienes muchas pero orientadas a la aventura (catamarán, barco, ...) ya que la isla culturalmente salvo la capital (Santo Domingo) tiene poco más que ver.
Espero que te sirva para orientarte, de todas formas, si quieres más información, intentaremos echarte una mano

Un Saludo.
